奥影科普 | 如何计算工业CT的空间分辨率？

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在之前的文章中，我们分享了CT技术中空间分辨率的概念，并介绍了射线源焦点尺寸和探测器像素分辨能力的检测方法。当我们检测完一台CT设备的这两个参数后，该如何计算这台设备的（最小）空间分辨率呢？

一、体素的概念

在计算前，我们首先要了解一个概念——体素。在二维图像中，我们知道“像素”的概念，可以简单理解为一个像素就是一个颜色的小方块。而在CT技术中，由于是三维成像，因此诞生了“体素”的概念，一个体素可以理解为构成物体三维图像中的一个最小单位体积的正方体颗粒。

对于CT设备来说，体素分辨率是衡量其成像能力的重要指标，它反映了系统能够识别并成像的最小体素尺寸（包括几何尺寸信息和物质成分信息“密度”），直接体现了CT设备捕捉物体内部细微结构的能力。体素越小，图像的空间分辨率越高，体素的大小直接影响空间分辨率。

那么，根据投影成像的概念，投影影像几何不清晰度表示的参数就是BW。

二、有效射束宽度BW

有效射束宽度（Effective Beam Width, 简称BW）是指在被检测物体的特定位置，垂直于射线方向上，射线源发出的被单个探测器像元接受到的射束的有效宽度。

这个射束宽度与焦点尺寸（a）、探测器像元尺寸（d）以及射线源、探测器、试件的相对关系（也就是几何放大倍率M）有关。它们之间的关系式表示为如下：

BW越小，意味着射线束的聚焦能力越强，构成的投影成像边缘几何不清晰度越低，空间分辨率则越高。反之，BW越大，则图像的空间分辨率越低。

为什么空间分辨率 = BW/2？

这里我们要了解一个概念“COF”—截止频率，单位就是“线对每毫米”（lp/mm），意思就是图像能实现每mm空间所看见的线对数。那么换算成空间分辨率（尺寸为单位）就是线对的明暗线条的宽度，那么这个宽度（空间分辨率）＝1mm/（2*COF）。

而COF与BW之间倒数关系，也就是：COF＝1/BW。

所以优上述我们就可以推算出几何空间分辨率的计算公式如下

其中，“BW”（Beam Width）是指有效射束宽度。“d”是探测器的像素尺寸，“a”是射线源的最小焦点尺寸，“M”是几何放大倍率。

从公式中可以看出：

放大比“M”的增大，分辨率v会先降低后增高（数值就是先小幅增长，后大幅降低）；
当“M”趋近于无穷大时，分辨率趋近于（0.5a）;
而当“M”趋近于1时，分辨率则趋近于（0.5d）;

因此，由上面公式我们可以得出影响有效射束宽度的主要因素如下：

射线源焦点尺寸（a）：焦点尺寸越小，射线束在焦点处会聚得越紧密，因此形成的有效射线束宽度也就越小。反之，焦点尺寸越大，有效射线束宽度也就越大。
探测器孔径，也就是像元尺寸（d）:探测器孔径是指探测器接收射线束的开口大小，探测器孔径的大小会限制射线束的通过范围，从而影响有效射线束的宽度。
射线源到探测器的距离（SDD）和射线源到被检测物体的距离（SOD）的比值；也就是系统的几何放大倍率（M）。它也同样会影响有效射线束的宽度。而且在保持其他条件不变的情况下，M值增大会对有效射束宽度BW的影响变化也迅速增大。

针对a、d、M的相互关系及对空间分辨率的影响等问题分别说明如下。

1.几何放大倍率M

在CT成像中，几何放大倍率（M）是一个至关重要的参数，它决定了射线束在物体上的投影大小，进而影响图像的放大效果。选择合适的几何放大倍率，对于确保CT设备能够检测到最小的体素至关重要。

几何放大倍率的计算公式如下

需要注意的是，在实际使用中，我们不可能让样件无限靠近甚至紧贴射线源，需要预留出足够的回转空间，以避免样件在扫描旋转过程中与探测器发生碰撞。因此，采用公式直接计算得出的是一个理想状态的几何放大倍率。

2.探测器像素尺寸“d”

探测器像素尺寸即设备所选用的探测器中每个像素的大小，根据上述计算公式，理论上在同样放大倍率的情况下，像素尺寸做的越小，空间分辨率越小，或者说能检测到的体素尺寸越小。但是受制造技术的限制，目前数字平板探测器最小可以做到50μm，但成本极其高昂。

一般工业CT设备选用的数字平板探测器像素尺寸通常有200μm/150μm/139μm/100μm，其中，139μm像素尺寸的探测器性价比最高，应用最为广泛。

受探测器尺寸的限制，当几何放大倍率越高，所拍摄的物体视野范围也就越小。以常见的427mm×427mm的数字平板探测器为例，如果要达到小于1μm的分辨率，意味着系统的几何放大倍率要接近150倍，那么探测器最大能扫描的视野范围也就只有2~3mm大小。

而对于

较大样件，由于形状和尺寸方面的原因，在回转半径方面受到了很大的限制，所以大尺寸零部件要追求较大的放大倍数和极高的体素分辨率是极不现实的问题。

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